몬티 홀 Monty Hall 시뮬레이션

몬티홀 문제가 네이버 오늘의 과학에 나왔네요.. 정재승의 과학 콘서트에도 소개되었죠...

네이버에서는 조건부 확률로서 이를 자세히 증명하고 있습니다.

 

http://navercast.naver.com/science/math/2426

 

이 몬티 홀 문제를 컴퓨터 시뮬레이션으로 확인해 볼 수 없을까요?

 

즉, 3개의 문 중에서 임의로 선택한 1개의 문 뒤에 고급 승용차를 놓습니다. 또한, 나머지 두 개의 문 뒤에는 "꽝"인 염소를 놓습니다. 참가자는 문 뒤에 무엇이 놓여 있는지 전혀 알 수 없는 상황에서, 이 3개의 문 중 아무 문이나 선택합니다. 이때, 참가자가 선택하지 않은 "꽝"인 문을 열어 보여주는데, 이때 참가자가 선택하지 않은 "꽝"인 문은 다음과 같은 2가지 경우가 있을 수 있습니다.

 

경우 1 : 참가자가 고급 승용차가 놓인 문을 선택한 경우, 열어 보여줄 수 있는 "꽝"인 문은 나머지 2개 문이 됩니다. (2개 중 아무거나 하나를 선택하여 열어보여 주어야 합니다.)

 

경우 2 : 참가자가 "꽝"인 문을 선택한 경우, 열어 보여줄 수 있는 "꽝"인 문은 단 1개만 남게 되지요...

 

다음은 Alice 프로그래밍으로 위의 상황을 그대로 구현한 동영상입니다.

 

 

다음은 C 언어로 구현한 시뮬레이션 동영상입니다. 위에서 설명한 상황을 그대로 구현한 다음, 여러 번 시도해 보는 것입니다. 시도 횟수가 높을수록 시뮬레이션은 더 현실에 가깝게 됩니다. 이때 매 시도마다 참가자가 원래의 선택을 바꾼 경우와 그대로 고수하는 경우, 고급 승용차를 타게 될 횟수를 세게 됩니다.

 

 

정말, 바꾸는 쪽이 3분의 2정도 더 높게 나옵니다.